1.剑指 Offer 59 - I. 滑动窗口的最大值

给定一个数组 nums 和滑动窗口的大小 k,请找出所有滑动窗口里的最大值。

示例:

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思路

单调双端队列+滑窗:O(N)

注意:

1.边界条件:

1.1 输入数组为空的情况;

1.2 队列弹出时注意前面加上判空操作;

1.3 peekFirst()与pollFirst()的用法区别;

2.思路溯源:

这里如果用暴力遍历的话,窗口每变化一次都要遍历所有元素找出当前窗口的最大值,渐进时间复杂度为:O(N*K)

这里的输入上限为10^5说明总的运算量要达到10^10,绝对会超时的,10^5的输入理论复杂度上限大致在O(NlogN)

因此必须要寻找复杂度更低的算法进行求解

那么最核心的问题就来了,如何在比O(N)小的时间复杂度内找出的窗口最大值呢?

办法其实有几种:一种可以用树形数据结构如堆、红黑树等,此时时间复杂度为O(logN)

还有一种就是单调双端队列:单调双端队列内部维护的仅仅是对于当前窗口所有可能的最大值

且最大值的顺序与窗口的走势一致,队头位置的最大值是目前窗口的最大值,并且是即将要第一个退出的

eg:队头[6, 5, 4, 3]队尾

当有新元素nums[i]加入时是从队尾加入的:

1.当nums[i]>队尾时,队尾的可以弹出。

因为队尾的都不够nums[i]大,而窗口的中肯定是前面的队尾在前面,因此当前状态的最大值必定轮不到队尾

轮了nums[i]才会轮到队尾的元素,换句话说就是队尾元素不可能成为窗口最大值

2.当nums[i]<=队尾时,此时可以让队列保持单调递增(非严格),nums[i]直接加入队尾。

因为队尾的元素>=nums[i],还是有可能成为最大值的,试想一下窗口只剩下 [队尾,nums[i]]

因此队尾是一定要保留的,而nums[i]也要加入,因为后面可能有比nums[i]更小的!

当有元素要弹出时是从队头弹出的:

维护窗口的过程中,总有元素从左边退出。若该元素是队头元素就要弹出,因为单调队列维护的是窗口本身的可能的最大值,所以肯定要与窗口同步的;那不是队头的元素弹出窗口为何不用管?因为这些元素弹出不会影响窗口的最大值,eg:[1, 3, -1, -2],此时-2要加入窗口,1要弹出窗口;此时队列尾[3, -1,-2],最大值始终还是3,而1的位置在3出现之时已经不可能成为窗口最大值,谁叫她数值小并且先于3出现!因此1的退出不会影响窗口的最大值,而3的退出就会使得最大值从3变为-1。好好思考一下…

/*
给定一个数组 nums 和滑动窗口的大小 k,请找出所有滑动窗口里的最大值
核心方法:单调双端队列
*/
public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
if(nums == null || nums.length == 0) return new int[0];
int len = nums.length;
// 这里的长度可以通过举例子得到:len=4,k=2,窗口数目为3,即len-k+1
int[] res = new int[len - k + 1];
// 创建单调递增的队列(队尾->队头),队头为此时窗口的最大值
// 如:队头[6,5,4,3,2]队尾,当nums[i]>队尾元素时,为了维护递增的趋势将队尾元素弹出
// 当且仅当nums[i]<=队尾元素时,才可以维护队列的递增,此时nums[i]加入队尾
Deque<Integer> que = new LinkedList<>();
// 初始化窗口nums[0,k-1]入队
for (int i = 0; i < k; i++) {
while (!que.isEmpty() && que.peekLast() < nums[i]) que.pollLast();
// 当且仅当nums[i]<=队尾元素时或者que为空时nums[i]入队
que.addLast(nums[i]);
}
// 记录最大值的数组索引
int index = 0;
res[index++] = que.peekFirst();
// 遍历后序窗口的最大值(以窗口结束索引为标记)
for (int j = k; j < len; j++) {
// 加入nums[j]同时维护递增队列
while (!que.isEmpty() && nums[j] > que.peekLast()) que.pollLast();
que.addLast(nums[j]);
// 弹出nums[j-k]同时维护窗口元素对应
if(nums[j - k] == que.peekFirst()) que.pollFirst();
// 记录当前窗口的最大值进res(这里只是弹出来看看最大值是多少,不要真的弹出来了)
res[index++] = que.peekFirst();
}
return res;
}

2.剑指 Offer 59 - II. 队列的最大值

请定义一个队列并实现函数 max_value 得到队列里的最大值。

要求函数max_value、push_back 和 pop_front 的均摊时间复杂度都是O(1)。

若队列为空,pop_front 和 max_value 需要返回 -1

输入:

[“MaxQueue”,“push_back”,“push_back”,“max_value”,“pop_front”,“max_value”]

[[],[1],[2],[],[],[]]

输出:

[null,null,null,2,1,2]

思路:

单调递增队列O(1)内找出最大值:

​ 利用单调队列维护当前队列中的可能的最大值,然后可以以O(1)的时间复杂度内返回最大值

​ 注意:

1.增删元素保持两个队列元素同步

2.每当执行队列的方法时都要进行判空操作

/**
* 能获取最大值的队列类
*/
class MaxQueue {
// 普通队列:按顺序存储所有元素
Deque<Integer> que;
// 单调递增队列:用于维护当前队列中的最大值
Deque<Integer> maxQue;
/*构造器*/
public MaxQueue() {
que = new LinkedList<>();
maxQue = new LinkedList<>();
}

/*获取最大值*/
public int max_value() {
// 最大值就是maxQue的队头元素(别忘了判空)
return maxQue.isEmpty() ? -1 : maxQue.peekFirst();
}

/*从队尾加入元素*/
public void push_back(int value) {
// 加入元素:que直接加,maxQue要保持队列非严格递增(队尾->队头)
que.add(value);
while (!maxQue.isEmpty() && value > maxQue.peekLast()) maxQue.pollLast();
// 弹出队尾比value小的值后,value加入队尾,保持maxQue单增
maxQue.addLast(value);
}

/*从队头弹出元素*/
public int pop_front() {
// 移除元素:que直接移除,maxQue要保持与que同步
// 不存在就要弹出-1
int poll = que.isEmpty() ? -1 : que.pollFirst();
// 这里也要判空
if(poll != -1 && poll == maxQue.peekFirst()) maxQue.pollFirst();
return poll;
}
}